学習のポイント 数学

中学校

1年

正の数、負の数 特に異符号の数の加法でなぜ「絶対値の大きい方から・・・」になるのか。乗除をなぜあのように定めるのか。
文字式 文字には数を入れる箱としての使い方と方程式としての使い方がある。算数で習った各種の計算の規則は文字式に対しても同様に使える。
方程式 正規の方法で解く。でなければ少し複雑になると正しく解けない。文章題を考えるための道具がある。
比例、反比例 どのような関係かを捉える。捉え方は1通りではない。
平面図形 円の接線と、接点を通る半径(直径)はなぜ垂直といえるのか。
空間図形 2直線が平行であるとはどういうことか。また、ねじれとはどういう位置関係か。平面と直線が垂直であるとはどういうことか。

2年

連立方程式 加減法、代入法、等置法を上手く使い分ける。文章題では各種の道具を使う。
1次関数 傾きの意味は?定義ではなく意味。1次関数の式はさっと作れること。速く作る方法がある。ただしなぜそれで作れるのかと考えよ。
平行線 教科書では平行なら錯角(同位角)は等しい、錯角(同位角)が等しければ平行ということになっているがユークリッドの「原論」によればそれは明らかではなく、それを導く過程がある。当塾の授業ではここを少し紹介する。
平行四辺形 平行四辺形になるための条件は証明する。
場合の数、確率 樹形図により数えることが基本である。ただし規則性の良いところは計算で求める。同様に確からしくないときはどう扱えばよいのか。

3年

展開、因数分解 展開の公式は導く。因数分解はいくつかの則により機械的にできる。
平方根 平方根と根号の違いは何か。開平計算を知っていると時々役立つ。
2次方程式 なぜ因数分解で解けるのか。教科書に載っている解の公式の導出には少しごまかしというか、もっと正面から説明してほしいことがある。問題によっては2次方程式の係数が大きくてそのままでは手計算で解けない。入試問題であれば工夫すると解けるようになっている。
2次関数 やることそのものは1次関数と同様である。
相似 2倍角、半角の三角比の求め方
三平方の定理 この定理により座標平面上で斜め方向の長さは求められるがx方向、y方向の長さで事足りる場合もある。

本番

スパッと解ける問題と時間内には決して解けない問題(捨てるべき問題)が混在している。合格に必要なスパッと解ける問題はそのものの難度としては難しくはないが時間をかけずに解くことが求められる。そのために普段から最高レベルの問題に触れ、練習を積む。取るべきか捨てるべきかを瞬時に判断することにも役立つ。

高校

数学I・A

因数分解 いくつかの則により機械的にできる。
命題 必要条件と十分条件はベン図で捉える。
2次関数 定数が変わるときの最大、最小は場合分けの則に従う。
三角比 15°, 75°, 22.5°, 18°, 36°, 72°も求められるように。
条件付き確率 樹形図や畑?の図で捉える。
整数 対偶や背理法も検討する。
方程式の整数解 当てはめ 因数分解 グラフ

数学II・B

二項定理、多項定理 展開の捉え方 組み合わせ、同じものを含む順列の考え方
恒等式 数値代入法と係数比較法 必要条件と十分条件
複素数と方程式 解と係数の関係の独特な使い方を覚える。
図形と方程式 点と直線の距離の公式、三角形の面積の公式の導出 図形の方程式の見方の転換 不等式と領域の対応(特に正負)
三角関数 加法定理から各種公式を導出
指数関数、対数関数 指数法則の導出 対数の性質の導出
微分 limの意味 限りなく0に近付くがぴったり0にはならない。
積分 定積分は面積を表すことの説明
ベクトル 直線や平面の表し方 一次独立について
数列 各種漸化式の解法の仕組み

数学III

複素数 偏角の2\piの違い
逆関数 式を求めるだけでなく定義域、値域に注意
微分 積、商、合成関数、逆関数の微分法の導出 三角関数、指数関数、対数関数の導関数
積分 置換積分、部分積分はある程度のパターンと慣れ 媒介変数表示の積分 バウムクーヘン方式
無限級数 部分和を表してからn\rightarrow\infty

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