2021-09

解法ハイライト_大学受験

回転体の体積(産業医大)

問題 曲線と直線で囲まれた部分を直線の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。 解答概略  3通り考えました。この問題は皆さんが持っている教科書傍用の問題集に載っているかもしれません。模範解答に載っているのは1番目で...
解法ハイライト_高校受験

回転体の体積

三角形OPQを軸のまわりに1回転させてできる立体の体積  これは正確さが求められます。いきなり \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 9 - \frac{1}{3} \pi \times \cdo...
解法ハイライト_大学受験

場合分けして線分図で統合(東工大)

問題 (1) の値が、3を法として2に合同である正の整数をすべて求めよ。(2) 個の連続した正の整数に対して |x_j^2 - x_j - 23|\hspace{18px}(1\leqq j \leqq k) の値がすべ...
勉強について

広く使える強力な道具

 問題を解くために必要なことは次の3つです。 問題を目に見える形にする。問題の中で起きることのつながりを捉える。考えたり計算した結果を保持する。 問題を鮮明に覚え、思い出しながら考える。そして考えたり計算した結果をまた覚える。...
2021.11.19
数学_物理_化学

因数分解の効果

 因数分解とは数や式を、いくつかの数や式の積で表すことです。例えば 30 = 2 \times 3 \times 5(素因数分解) \begin{align*} x^2 - 3x - 4 &= (x + 1)(x - ...
2021.10.18
勉強について

望遠鏡でいう倍率、明るさ、解像度

 私が考える根本は問題を簡単なことの一つ一つに分解して一つ一つをきっちり実行するということです。  これはカメラや望遠鏡でいうと倍率、明るさ、解像度です。倍率を高めるだけでよければ容易です(難問の模範解答の丸写し)。ところがその像は...
勉強について

最短で解こうとするな

 難しい問題を簡単に解く。こうできたらどんなに楽しいだろうかと思います。それを否定はしませんが私を含めほとんどの人には害です。何より本番の試験時間内に安定して発想の転換ができるかというと無理でしょう。  我々が鮮やかに解こうとすると...
2021.11.14
解法ハイライト_大学受験

確率の漸化式を作るための樹形図

 分けて描くのがポイントです。  この図は4点A, B, C, Dから3点E, F, G, そしてE, F, GからAへの移動を表します。  本当はあと3枚あり、4点A, B, C, Dから4点E, F, G, H, そしてE...
解法ハイライト_高校受験

文字式の利用と総当たり

 1から9までの9個の数字から4個の数字を選び、大きい方からとすると 111(a-d)+10(b-c)=343 が成り立ちます。これを満たすのはこの問題の条件ではだけです。  を個々に求めるには総当たりです。それで最初の...
解法ハイライト_大学受験

六員環の個数と炭素原子の個数

 六員環構造をほぼ無限に広げたときの正六角形の個数と炭素原子の個数の関係を求めます。  図を描いて六員環(正六角形)と炭素原子の個数を1, 2, 3, …と数えていくと、六員環構造の縁(周囲)をどう扱うかということになります。 ...
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