簡素で広く使える方法

2次関数 勉強について

 問題を解くために必要なことは次の3つです。

  • 問題を目に見える形にする。
  • 問題の中で起きることのつながりを捉える。
  • 考えたり計算した結果を保持する。

問題を鮮明に覚え、思い出しながら考える。そして考えたり計算した結果をまた覚える。この繰り返しを頭の中でやろうとすると記憶力の限界に達した時点で解けなくなります。つながりが見えない、正しく覚えていられないということになります。

 それから仕組みを考えずに解き方のパターンを覚えるとか、問題の特徴や弱点を突いて近道を見つける方法は中学受験、高校受験までは通用するようですが大学受験となるとそうはできません。

 問題の特殊性、例えば四角形が実は台形である、2つの三角形が実は合同であるなど、それに気付くと途端に楽に解けることはあります。そのように書いてある模範解答も少なくありません。

 ただ、特殊性に頼ってしまうとそれが限界に達したとき、問題に対して何もできません。大学受験をこれで乗り切ることは普通はできません。好都合な特殊性がなくても一定の手順で解ける方が賢明です。

 そこで道具の出番です。一つ一つは簡素ですが精密に使うことで広く使えます。まず

  • 線分図、面積図
  • 投影図法
  • 座標平面
線分図
線分図
斜投影図
斜投影図
座標平面
座標平面

他にも他塾では使っていないと思われる便利な図もあります。

 何より問題や考えたことを覚える必要がなく、考えることに集中できます。手に取るように見えてきます。

 特に図に関しては模範解答の冊子や他塾の授業ではその精密さに触れることは中々ありません。既に描かれた最小限の図を見て何となく分かった、では駄目です。自分で描いて初めてその要所が分かります。私が描いた編集していない図も多く見せます。

そして

  • 文字式
  • 関数
  • 方程式

これは数に関する問題でなくても数の性質に置き換え、個々の問題に対する閃きではなく機械的な操作で答を求めようという発想です。数に関する問題はもちろん、速さ、時間、道のり、食塩水の分配と混合、そして図形にも使えます。

 クッキーの生地から形を切り抜くところでいいますと、切り抜きたい形の型を押し当てることは問題の解き方を丸ごと覚えるということです。しかし用意できる型の種類には限界があります。

 これに対して小さいナイフで切り抜くことは各種の図、表、文字式、方程式を使って一つ一つ考えるということです。これなら型にない形も複雑な形も切り抜けます。ただし型紙を作らなくても速く正確に切り抜けるように練習が必要です。これが勉強の大変さではありますが、これを越えた者だけが自在に解けます。

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