マッチの移動 連立方程式と絶対値(産業医大 2019年)

産業医大_2019_数学_3 解答例_大学受験

問題

7つのマッチ箱が円にそって並べてある。はじめの箱には24本のマッチが入っており、2番目には15本、以下、17本、13本、28本、14本、29本のマッチ棒が入っている。マッチ棒は隣り合う箱にしか移せないとする。移動させるマッチの総本数を輸送量とよぶことにする。(中略)すべての箱に入っているマッチの本数が同じ(すなわち各々20本ずつ)になるようにマッチを移すときの輸送量の最小値を求めなさい。

解答

本数の多い箱から少ない箱に移動させるとそれらしい移し方は見つかりますがそれだけでは最短であるとは言い切れません。移動の制約を連立方程式で表して関数の最小に持っていきます。絶対値が含まれることが予想されます。最後は愚直に場合分けしますが、やってみると省けるところが多くあるのでそこまで大変ではありません。

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