滑る、転倒する(筑波大 2019年)

筑波大_2019年_物理_1 解答例_大学受験

問題

筑波大_2019年_物理_1_図1
図1

図1のように, 粗い斜面が水平な床の上に固定されている。水平面からの斜面の傾きの角\thetaは変化させることができる。この斜面上に, 長方形ABCDの側面をもち, 密度が一様な質量mの直方体の物体を, 辺BCが斜面に沿う向きと平行になるように置いた。ABの長さをa, ADの長さをbとし, abより大きいとする。重力加速度の大きさをgとし(中略)以下の問いに答えよ。

問4 図1の角\theta\theta = 0から徐々に大きくしていったところ, 角\theta_1を越えたとき, 物体は斜面をすべることなく, 紙面に垂直で点Bを通る軸を中心に転倒した。\tan\theta_1を求め, 静止摩擦係数\mu_1に関する条件式を示せ。

筑波大_2019年_物理_1_図2
図2


以下では, 物体が斜面を滑ることはないものとする。
問5 斜面の傾きの角を\theta_2に固定する(\theta_2 < \theta_1)。図2のように水平右向きの力Fを, 点Aを通る紙面に垂直な辺に加えた。力Fを徐々に大きくしていったところ, 物体が, 紙面に垂直で点Cを通る軸を中心に転倒しようとした。このときの力Fを求めよ。

問6 図2のように水平右向きの力Fを加えたまま, 斜面の傾きの角を\theta = \theta_2から大きくしていったとき, 力Fをどんなに大きくしても, 物体が点Cを通る軸で転倒しなくなった。角\thetaが満たすべき条件式を示せ。

解答

静止摩擦力の限界や力のモーメントのつり合いがとれる限界を等式で求め、条件として表すときの不等号の向きは想像して決めることが多いと思います。不等号の向きまで数式で扱うようにできないか。想像も大切ですがより正確に考えられます。

実用的には

厳密には

タイトルとURLをコピーしました