正五角形の結び目(東工大附属 2016年)

東工大附属_2016_数学_5 教材例_高校受験

問題

東工大附属_2016_数学_5
【図1】

細長い長方形の紙を【図1】のように結び, 両端を引っぱって折り, 平らな正五角形の結び目を作った。この正五角形の頂点を【図2】(省略, 解答参照)のようにA, B, C, D, Eとし, 線分ADとCEの交点をFとする。EF=2cmであるとき, 次の問いに答えなさい。

[1] ∠AFEの大きさを求めなさい。
[2] 線分AFの長さを求めなさい。
[3] 紙が3枚重なっている部分の面積は, 2枚重なっている部分の面積の何倍になるかを求めなさい。

解答

[1] [2] は知っておくべき方法です。[3] 各部分に何枚重なるか正の字で数えます。正五角形の中にできる三角形の角を求めると36°-36°-108°と36°-72°-72°があります。

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