問題

細長い長方形の紙を【図1】のように結び, 両端を引っぱって折り, 平らな正五角形の結び目を作った。この正五角形の頂点を【図2】（省略, 解答参照）のようにA, B, C, D, Eとし,　線分ADとCEの交点をFとする。EF=2cmであるとき, 次の問いに答えなさい。

[1] ∠AFEの大きさを求めなさい。
[2] 線分AFの長さを求めなさい。
[3] 紙が3枚重なっている部分の面積は, 2枚重なっている部分の面積の何倍になるかを求めなさい。

解答

[1] [2] は知っておくべき方法です。[3] 各部分に何枚重なるか正の字で数えます。正五角形の中にできる三角形の角を求めると36°-36°-108°と36°-72°-72°があります。