隠れた直角三角形を見つける(川越東高校 2019年)

川越東_2019年_併願2_数学_4 教材例_高校受験

問題

1辺の長さが10の正方形ABCDがある。辺BCを直径とする半円が正方形ABCDの内部にある。辺CD上に点Eがあり、線分AEは半円と点Fで接している。辺BCの中点をOとし、OFの延長と辺CDの交点をGとする。次の各問いに答えなさい。
(12) AEの長さを求めなさい。
(13) △OFBの面積を求めなさい。
(14) DG : GCを求めなさい。

解答

AB, AE, CEは円の接線なので直角三角形が隠れています。もう少し調べるとこれらの直角三角形は合同または相似です。

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