コツコツ続ければ成果になることを計算で考える

コツコツ努力せよ、続けよというけれど本当に成果になるのか。1日の進歩はわずかです。それを続ければ成果になると思うか、続けても変わらないと思うか。

問題 昨日の自分を0.1%超えることを毎日続けると3年、6年、10年経ったとき何倍になるか。

昨日の自分の1.001倍になるということです。0.001を足すのではなく1.001「倍」にすることは受け入れていただきたい。

さて、1.001を1回ずつ掛けても一向に1のままです。手計算や普通の電卓なら

(((1.001^2)^2)^2)^2\cdots

のようにすると速くできます。関数電卓や対数を用いると次のようになります。※1年は365日としました。

3年、1095日。1.001^{1095}\fallingdotseq 3.0
6年、2190日。1.001^{2190}\fallingdotseq 8.9
10年、3650日。1.001^{3650}\fallingdotseq 38

毎日1.0015倍にすると
3年、1095日。1.0015^{1095}\fallingdotseq 5.2
6年、2190日。1.0015^{2190}\fallingdotseq 27
10年、3650日。1.0015^{3650}\fallingdotseq 240

この塾もやがてそうなることを信じて続けています。

一方、0.999を3000乗すると…

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