解答例_大学受験

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書き出して規則性を探る(明治大 2020年)

問題 ※問題文を穴埋め形式から「表せ」に変えてあります。 を実数の定数とし, a_1=0,\quad a_{2n}=a_n+c,\quad a_{2n+1}=a_n+1-c\quad (n=1,2,3,\dots) ...
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区分求積法か長方形近似か(東工大 2021年)

問題 正の整数に関する条件(*)10進法で表したときに, どの位にも数字9が現れないを考える。以下の問いに答えよ。 (1) を正の整数とするとき, 以上かつ未満であって条件(*)を満たす正の整数の個数をとする。このとき, をの...
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滑る、転倒する(筑波大 2019年)

問題 図1 図1のように, 粗い斜面が水平な床の上に固定されている。水平面からの斜面の傾きの角は変化させることができる。この斜面上に, 長方形ABCDの側面をもち, 密度が一様な質量の直方体の物体を, 辺BCが斜面に沿う向きと...
2021.12.10
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複素数平面上の三角形の面積(昭和大 医 2019年)

問題 複素数平面上の点を考える。またを極形式で表した場合の絶対値を, 偏角をとし, をである定数とする。原点Oを中心とし, 点を正の向きに角(ラジアン)回転させた点とOを結ぶ線分をに内分する点をとする。次にOを中心とし, 点を正の向...
2021.12.09
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マッチの移動 連立方程式と絶対値(産業医大 2019年)

問題 7つのマッチ箱が円にそって並べてある。はじめの箱には24本のマッチが入っており、2番目には15本、以下、17本、13本、28本、14本、29本のマッチ棒が入っている。マッチ棒は隣り合う箱にしか移せないとする。移動させるマッチの...
2021.12.09
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格子点の個数「それらしく」描く(宮崎大 医学部)

問題  座標平面において, 座標と座標がともに整数である点を格子点という。を自然数とし、連立不等式 \begin{cases} x \geqq y^2 \\ x + y \leqq n (n + 1) \end{cases} ...
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回転体の体積(産業医大)

問題 曲線と直線で囲まれた部分を直線の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。 解答概略  3通り考えました。この問題は皆さんが持っている教科書傍用の問題集に載っているかもしれません。模範解答に載っているのは1番目で...
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場合分けして線分図で統合(東工大)

問題 (1) の値が、3を法として2に合同である正の整数をすべて求めよ。(2) 個の連続した正の整数に対して |x_j^2 - x_j - 23|\hspace{18px}(1\leqq j \leqq k) の値がすべ...
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確率の漸化式を作るための樹形図

 分けて描くのがポイントです。  この図は4点A, B, C, Dから3点E, F, G, そしてE, F, GからAへの移動を表します。  本当はあと3枚あり、4点A, B, C, Dから4点E, F, G, H, そしてE...
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六員環の個数と炭素原子の個数

 六員環構造をほぼ無限に広げたときの正六角形の個数と炭素原子の個数の関係を求めます。  図を描いて六員環(正六角形)と炭素原子の個数を1, 2, 3, …と数えていくと、六員環構造の縁(周囲)をどう扱うかということになります。 ...
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