方針

一人一人に適するレベルで自然に忠実に理解する

現在、日本で中学生、高校生が数学、理科をきちんと学べる環境は非常に限られています。一人一人に必要なことが一人一人に適するレベルで得られて、またショートカット的理解ではなく自然に忠実な理解ができる環境は中々ありません。

多くの学校や塾では深く説明されないか難しすぎます。自然に忠実な理解よりショートカットが先行しますがショートカットは脆弱で、多くの生徒はあるレベル以上に伸びません。教えなくても賢い生徒がそれを自発的に補って高い学力に達しているのが現状です。

しかし教えればできる生徒は多くいるはずです。当塾はその芽を成長させます。一人一人に必要なことを見極め、知識や技術を網のようにつなげることで興味、関心、楽しさ、深い理解、問題を解く力を引き出します。これらは相反するものではなく本質は同じです。ショートカット的解法やショートカット的理解ではなく自然に忠実に、なぜそうなるのかと考えるのです。

餅田は中学生だった時、数学で躓きました。工夫して越えると楽しさが見えてきました。あの時の私のような生徒が力を付け、数学、理科の楽しさを感じ取ることにこだわり、工夫を重ねています。

電池における電子の動きやイオンの動きを理由とともに掴む。

頭に頼り切らず道具を使いこなす

問題は文章のままでは解けません。問題の姿を捉え、細部に迫るには道具が必要です。顕微鏡や望遠鏡を使うことに似ています。

各種の道具は顕微鏡や望遠鏡のようである。

自分で掴む「分かる」でなければ力は付かない

当塾の授業は分かりやすい「分かる」ではなく、自分で掴む「分かる」です。手を動かすことで分かるようにしています。全体像が分かるようにはしますし、やるべきことは伝えますがその先は自力で掴むのです。分かりやすい「分かる」では結局分かったつもりにしかなりません。どうすれば分かるのか、どうすれば物にできるのか。その知恵、技術、経験こそが中学生、高校生には必要です。

寄り道が我々を強くする

学校や他塾では無駄なく速く解くことに重点が置かれ、最短の解法、華麗な解法、便利な方法が紹介されます。しかし、それだけでは知識や技術が網のように結び付かず、高校受験までは上手くいっているように見えても大学受験では安定して確実に解けません。教えなくても賢い生徒は上手くやりますが多くの生徒には補助が必要です。

当塾では本当の無駄はなくしますが無駄に見えて有益なことを重視します。寄り道こそが我々を強くします。

  • 丸暗記ではなく「なぜそうなるのか」を自然に忠実に考える。
  • 遠回りでも解き切る。
  • 何通りかの方法で解く。
  • 分からなくても種々の方法で繰り返し挑む。

寄り道をすることでどこに何があるのか、そこに行くにはどの道があるのかが見えてきます。

最短ばかりでは学べることは少ない。 良い寄り道をすると多くのことが分かる。

知識と技術のネットワークを作る

これを表すモデルが以下の3枚の図です。黒丸は地点、線分は道路を表します。実際の問題は例えば「A地点からF地点まで10分以内に行きなさい」という課題に相当します。

最短ばかり
図1 最短ばかり

最短の解き方ばかりの場合、地点を1000か所とすると2地点を直結する経路数はおよそ50万です。(地点をnか所とすると2地点を直結する経路数はおよそ\frac{1}{2}n^2です。)解き方を一つ一つ覚えても到底網羅できません。相互の結び付きがなく、行けない所があります。

図2 天才

天才の場合は任意の2地点を直結しているかのようです。我々が真似ようとしても図1のようにしかなりません。

問題を解くことは必ずしも素晴らしい近道を見つけることではありません。我々を遥かに超えるレベル(東大理III、京医、数学オリンピックなど)ではそのような面が重要でしょう。しかし、我々のレベルでは変に捻らないで問題に忠実に一つ一つ解くと見えてきます。

図3 道具を使う

図などを使ってきちんと考えて解くと図3のようなネットワークができます。隣の地点に行くことができれば任意の2地点間を移動することができます。ただしどう考えても普通は考え付けない方法はありますのでそれは決まった解き方として覚えましょう(黄色の線)。

地点を1000か所、各地点から概ね6方向に道路を伸ばすとするとネットワークに必要な緑色の経路数はおよそ3000で、先ほどの50万より格段に少なく済みます。(地点をnか所とすると緑色の経路数はおよそ3nです。n^2nの次数の違いにも注目してください。)

さらに、よく使う道を高速で行けるようにすると全体として速いネットワークになります。つまり、問題ごとに全く新規に考えるのではなく、これをやれば多くの場面に通用するという本質的な方法があって、日頃からそれを練習することである程度共通の方法で最短に近く解けます。餅田が実際に解いた中で集め、研究した方法を教えます。

他塾がアピールする情報、戦略、計画は必要ではありますが実際に良くするには解く力が欠かせません。いつ、どの問題集をやるのかということより、図などをどう使うのか、どこまで細かくやれば見えてくるのかという根本にこだわって教えます。

一人一人の喜びや自信が増えれば、この国は、この世界は良くなると信じています。

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