もちだ理数塾

数学、物理、化学の個人塾
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勉強について

6つの要素

6つの要素

 数学、物理、化学の勉強には次の6つの要素があり、バランス良く整えて伸ばします。

 

 これらは階層をなしています。「分かる」「できる」の上には「創造」があります。これは大学の卒業研究以降です。当塾ではその基盤になる「繰り返す」から「分かる」までの6つを教えます。

分かる

 「分かる」は「分ける」と書きます。数学、理科の問題は難しく思えても簡素な法則などに分解できます。細かく分かるほど応用が効きます。中学、高校、大学と進むにつれて数学は積み上がっていく感じ、物理、化学はより高い解像度で細部に迫る感じです。

 例えば平面鏡で自分の姿を見ると鏡に関して対称な位置に像ができます。これを法則とするのではなく、なぜ対称な位置に像ができるのか、または本当に対称な位置に像ができるのかと考えます。反射の法則を用いて光線を何本か描くと対称な位置に像ができることが分かります。

 光線を描いて対称な位置に像ができることを確かめるとこの後、レンズによる像がどこにできるかを同様の方法で知ることができます。さらに平面鏡に限らず凹面鏡や凸面鏡に対しても像の位置を求められます。扱う対象は異なりますが同様の方法で考えられます。レンズ、平面鏡、凹面鏡、凸面鏡がつながります。大学で電磁気学を学べばマクスウェルの方程式から反射の法則を導くこともできます。数学、物理、化学の理解は仕組みを考えることで深まります。

 「対称な位置に像ができる」と覚えたり写像公式(レンズの公式)を覚えるだけではレンズ、平面鏡、凹面鏡、凸面鏡のつながりが見えません。細部が見えてつながるから面白いのです。つながりが見える解像度の高い心眼を持たせてあげたいのです。つながりが見えると覚えるというより自然なこととして身に染み込みます。

 ただ、授業で説明するには時間があまりに足りませんし、説明を1回聴けば分かることでもありません。手を動かさなければ分かりません。参考書を薦めますので大部分は自分でやってもらいます。参考書で足りないところは動画やPDFにしていつでも見られるようにしています。

できる

 「分かる」で手にした、細部まで見てつながりを捉える技術を使って問題を探り、時間内に正確に解けることです。「分かる」と「できる」を支えるのが道具の使い方と正確さです。

道具の使い方

 他塾の授業や問題集の模範解答冊子で紹介される解法はそれが正解であることの最小限の説明であり生徒が本番でできる解き方とは必ずしも同じではありません。どうすれば自分で解き進めるかという視点で教えます。

 

 最小限の説明は富士山でいうと山頂付近にあたります。ところが自力で解くには裾から登らなければなりません。裾の広がりを含めて富士山の姿(問題の姿)です。最小限の説明のように解けることはなく、裾も調べなければ見えてきません。解法とは別にいくつかの試行錯誤や考察があります。これが思考力や洞察力です。

 特に重要なことは道具を使うことです。道具は正しく使うと自分の能力を延長してくれます。数学、物理、化学なら図、表、関数、方程式です。想像できない、つながりが分からないという限界は道具を上手く使うと越えられます。プルタブ(つまみ)のない缶詰を素手で開けようとしないで缶切りを使うことと同じです。設計者としての経験から得た技術を教えます。

 問題文の読み方、図の描き方、計算の仕方など標準的な道具と標準的な手順があります。練習は必要ですがこれを使いこなすと合格に必要な問題は解けます。閃き易くもなります。問題の通りにというのが方針の一つです。私も日々問題を解き、研究しています。

 よく使う解法を覚える必要はありますが、問題のパターンごとに解法を覚えて当てはめるやり方では上位校の問題は解けません。基本に忠実に発展させられるかを問うのが上位校、難関校の問題です。覚えた解法の出番があるとしてもそこまで解き進まなければなりません。

 また、奇をてらう解法や華麗な解法は私を含めほとんどの人には害です。解けるときと解けないときの差が大きいとか、解けたと思っても誤りだったとか、どうしても無理があります。遠回りに思えても道具を使って一歩ずつ進む方が近道です。

正確さ

 計算の正確さに限らず読解と記述の正確さも必要です。正確さは学習のレベルと速さを決めます。ミスは限界まで減らさなければ思うように得点できません。必要なときは一つ一つ言います。

 ここまでの4つを支えるのは真似ることと繰り返すことです。数学、物理、化学に限らずあらゆることに共通すると思います。

真似る

 学校で習う算数、数学、物理、化学は人類が何千年もかけて紡ぎ出してきた成果です。それは到底、自力で生み出せるものではありません。しかし我々はそれを手にでき、使えるのです。守破離という言葉があります。まず真似るのです。広く使えることが詰まっています。基本はよく真似なければなりません。よく真似ずに安易なことをすると後々つまずきます。繰り返すことで本質が見えてきます。独自の工夫や発想はその上にあります。天才でも全てを自分で考え出したわけではありません。

繰り返す

 これは時代遅れだと言われるかもしれませんが繰り返すということは本質を見出し、定着させ、速さ正確さを高めるために欠かせません。上達するかどうかはほぼ、簡単なことをさっとできるかどうか、覚えているかどうかで決まります。正しく繰り返せば効果があります。

 よくいわれる「考える力」「個性」「自由な発想」…はここまで書いたようながきちんとできることが前提で、その上に身に付くものだと思います。

 まず、数学、理科の問題のように誰が正しく解いても同じ解が得られる問題を何となくではなくきちんと解けること。一つ一つの完成度にはこだわって教えます。

勉強の悩み

集団塾(学校の演習)で成績が上がらない

 集団塾のテキストを見たり授業の様子を生徒から聴き取ることがあります。2パターンあって、1つは授業では基本のことだけ説明され応用発展問題は各自で解くというパターン。もう1つは基本はそこそこに発展問題の演習と解説が続くというパターン。ゼロから発展まで本当に細かく説明するには時間があまりに足りません。どうしてもどこかを削らなければなりません。その削られたところを自分で補える生徒なら問題ないのでしょう。

 また、道具の使い方や正確さなど生徒が自分でどうしても気付けないところがあります。削られたところを補い切れなかったり気付けないところが多いと問題を大量に解いても同じことを同じように繰り返しているので変わりません。

 当塾も全てを細かく教えられるわけではありませんが生徒が自分でできることは、物にするための方法というか押さえるべきことを伝えながら任せて、必要なところを教えれば限られた時間で補うことができます。生徒が自分でできることは意外に多くあります。

 私は今まで色々なレベルの生徒に教えましたので一人一人に必要なことを広範囲にわたって教えられます。問題を解くにしても改善しながら解きますので少しずつでもできるようになります。生徒は全てができないわけではなく、できていることも多くあります。教える必要があるところが広範囲にわたり、一人一人異なるので集団塾ではそこまで教え切れないということです。

他の個別指導塾や家庭教師で成績が上がらない

 多くの個別指導塾や家庭教師では大学生が教えています。授業内容は問題の解き方の解説(模範解答の解説)が主で上に書いた6つの要素まで教えません。6つの要素を自分で整えられるならこれでも上達するでしょう。多くの生徒にとっては本当に必要なことが実は教えられていません。授業の回数を増やしても同じことを同じように繰り返しているので変わりません。

 当塾では6つの要素を教えますがそれより低レベルのことは問題なくできる必要があります。次のような状態では教えても変わりません。

実行できる生徒ならできるようになります。

上位校、難関校の問題を解くために

 上位校、難関校の受験で特に必要なのは

です。生徒だけではどこをどのように高めればいいか中々分からないと思います。ある程度のことは自分でできるという前提で、主にやることは問題演習です。ただ大量に解くのではなく道具の使い方と正確さを高めながら演習を積みます。

 模範解答を理解することとゼロから自分で解くことは違います。問題の本質を見つけるには道具の使い方です。あらゆる問題に対してある程度共通のやり方で糸口をつかむことができます。上位校、難関校の入試問題が見ようとするのは基本に忠実に発展させられるかどうかです。自分で問題を調べ、解決策を考えられるかを見ています。

 解決策を考えるというと難しいですがその方法で解けるかどうかはやってみなければ分かりません。考えるというよりやってみる。稚拙に思えたり無謀に思えてもやってみると意外に解けたり、またはそのように解くしかないことはあります。やってみると見えてきてもっと良い方法が見つかることもあります。このようにしていると勘が良くなり閃き易くもなります。やってみるということも思考力(試行力)です。

 誤りは直します。生徒が断念した方法で実は解けるならヒントを出して続けさせます。別解があれば示します。

高校受験 特に埼玉県の学校選択問題や私立上位校

 解き方の当てはめだけでは解けない良い問題だと思います。最後は解き方を当てはめるという場合もありますがそこまで解き進むには道具の使い方です。問題を見易い形に切り分ける感じです。標準的な道具を使ってある程度共通した方法で解けます。

 他塾は個々の問題の最短の解き方を教えていますがその問題に対する最短の解き方と、初めて解くときに考えることは異なります。あらゆる問題に共通して使えるコツを抽出できる生徒なら伸びるのでしょう。

と考えるとその解き方だけでは済まず、考える(手を動かす)べきことはもっとあります。最短で解くことは目標ではありません。最短で解くことより止まらずに正確に解けることです。