餅田理数塾について

合格実績

大学

• 自治医大医学部
• 慶應大薬科学科
• 北里大獣医学科
• 東京理科大先進工学部
• 防衛大理工学専攻
• 電気通信大　他

高校

• 県立浦和高校
• 川越東高校理数
• 川越女子高校
• 大宮開成高校
• 東京都立産業技術高専　他

科目

大学受験

• 物理、数学、化学

高校受験

• 数学、理科

所在地

• 埼玉県さいたま市
  事務所のみ

指導内容

細部に技術があります。

数多くの塾があります。塾以外にも参考書やインターネット上には解き方が溢れていますがそれを勉強しても必ずしも解けないのは解き方以前の細部に技術があるからです。

模範解答などと同じ解き方をする必要はありませんが、自分なりの着眼点で考え、最後まで解き切るには技術が必要です。物理、数学、化学の内容そのものだけでは解けません。

指導内容

1. 宿題は1文字に至るまで細かく見ます。
2. 「実際、何をどうするのか」を教えます。（餅田も問題を解きます。）
3. ミスを減らすために何にどう気を付けるのか教えます。
4. できるようになるまで繰り返し宿題にします。

1. 宿題は1文字に至るまで細かく見ます。

技術的なことは生徒が解いた宿題に全て表れると思っています。教える側がそれをどれだけ読み取れるかです。他塾も宿題を見ますが粗いのです。

宿題を見る時間の長さと細かさが他塾と異なります。授業の方法に特徴があります。「授業の流れと料金」のページもご覧ください。

宿題を見ていてよくあるのは

• 自分自身でミスを誘っている。
• 答は合っていても途中が誤っていたり抜けていたりする。
• 計算に無理や無駄がある。
• 解ける図になっていない。
• 「簡単に解きたい」という欲求が邪魔をしている。
• 学年が上がるにつれてその方法が通用しなくなっている。

生徒が分からないと言うことを教えるだけではダメです。このようなことは教える側が時間をかけて見つけなければなりません。

学習アプリや面談では解決しません。

生徒が試みた方法を続ければ解けるかどうか私が解いて確かめることもあります。

2.「実際、何をどうするのか」を教えます。（餅田も問題を解きます。）

餅田も問題を解き、授業で見せたりスキャンして送ったりします。複数の生徒に共通で使う問題集だけでなく一人一人の学校の演習問題や志望校の過去問も解きます。

これは問題集の模範解答や他塾の授業などの清書されたものでは「実際、何をどうするのか」が伝わらないからです。

図をどう描けば解ける図になるのか。どう計算するのか。私が解いたものを見れば何をどれだけの精度で作業すれば見えてくるのかが分かると思います。

問題によっては複数の方法で解きます。問題を色々な方向から見ることが大切です。計算の練習にもなります。

3. ミスを減らすために何にどう気を付けるのか教えます。

きちんとやっているつもりでも経験的に我々の視覚はいい加減なものです。網膜に像が映ることと正しく理解、処理することは別です。工夫しなければ見落とし、見間違い、記憶ミス、判断ミスが多発します。

得点は解き方がどうこうよりも正確さの限界で制限されてしまいます。

正確さのポイントは

• XXXミス
• XXミス
• XXミス
• XXXXXXXミス
• 目の使い方

ミスといっても何種類かに分けられます。分けることで何にどう気を付けるのかが具体的になります。

日常生活レベルの正確さでは粗いのです。例えば100回の判断と計算を全て成功させると1問が解けるとして、1回の判断と計算の成功率を90%, 99%, … とすると1問を正しく解ける確率は

\begin{align*}
&0.9^{100} \fallingdotseq 0.003\% \\
&0.99^{100} \fallingdotseq 37\% \\
&0.999^{100} \fallingdotseq 90\% \\
&0.9999^{100} \fallingdotseq 99\%
\end{align*}

4. できるようになるまで繰り返し宿題にします。

他塾では直すべきことがあっても問題にしないのでいくら解いても良くなりません。

何をどう直すのかは指示しますが、それでも何回かやり直しになることはあります。それは私と生徒でどこまでやるかの基準が違うからです。やり直しは悪いことではありません。そうやって生徒が思う基準を高めています。

解き方を覚えるだけでは解けない理由

1. 上手く解こうとするから
2. 計算を嫌がるから
3. 本質が見えにくいから
4. 模範解答を見るのが早いから
5. 演習問題が易しすぎるか難しすぎるから
6. スマホでは画面が小さすぎるから

1. 上手く解こうとするから

問題集の模範解答や他塾の解説などのようには一直線に解けません。模範解答は答を知っている状態で推敲して作られた一方、我々は何も知らない状態で答えなければなりません。

問題を解くために調べるべき範囲をP、実際に調べた範囲をQとするとP\subset Q（Pの全体がQに含まれる）でなければなりません。

どの範囲がPなのかは解けるまで分かりません。

天才でない我々が最短で解こうとすると、Pの中を調べ切らずに解こうとして止まります。その調べ漏れの中に答への入口があります。

答を知らずに解くにはPより広く調べることになります。それが嫌だと言っているうちは天才でない限り解けません。

合格に必要な問題は路線図を辿るようにして解けます。電車で出かけるときインターネット上の乗換案内サービスではなく路線図を見て手動で経路を決めてみてください。必ずしも最短、最速、最安でなくても経路が見つかります。乗換案内サービスで出てこない経路を見つけることもできるでしょう。

分かるから解けるのではなく色々やってみるから解けるのです。色々試して解けなくても他の問題で役立つときがきます。皆さんが断念した解き方を続ければ実は解けることもあります。

2. 計算を嫌がるから

皆さんは計算を嫌がります。いい方向に進んでいるのに計算が大変そうだからといって止まってしまうことがよくあります。

正解を出すには最後は計算力です。自力で解くと模範解答のようには上手くできないので少し難しい計算に出会いますが計算すれば解けることが多いです。

最短の解き方ばかりでは計算の負荷が軽すぎて練習になりません。

計算やミスを減らす工夫はあります。途中式はたくさん書けばいいのではありません。無駄を無理なく減らすのです。

3. 本質が見えにくいから

1番目の「上手く解こうとするから」に関連しますが問題集の模範解答や他塾の解説などはその問題に最適化されている一方、本質が見えにくいことがあります。そのような解き方を真似ても本質から遠ざかってしまいます。ショートカット的な解き方はその問題だから使えるのであって、問題が難しくなると使えません。

本質を捉えればあらゆる問題を同じような手順で解けます。

例えば（慣性系において）水平な床の上に積み上げられた荷物。図1のように床にかかる力は荷物の重さの合計(m_1+m_2+m_3)gになることは直感的に分かるでしょう。

答だけは正しいですが、この図では荷物に下向きの重力だけが作用しているので荷物は落下することになり、荷物が静止していることに矛盾します。

荷物の重さの合計という考え方では既に細部が破綻しています。この問題がエレベーターの中の場合やこの後に考える斜面台の上の場合は正しく解けません。

本質は作用反作用の法則と力のつり合い（運動方程式）です。図2のように重力だけでなく荷物どうしが互いに及ぼす力x, yや荷物と床が互いに及ぼす力zもあります。力のつり合いを連立方程式で表します。

\begin{cases}
x-m_1 g=0\\
-x+y-m_2 g=0\\
-y+z-m_3 g=0
\end{cases}

これができれば力のつり合いに関するどんな問題も同様に解けます。易しい問題をきちんと解けば身に付きます。

それでは図3のように（慣性系において）水平な床の上に置いた台の斜面に物体を載せて手を放したとき、床にかかる力yはどうなるでしょうか。床と台の間や斜面と物体の間に摩擦はないとします。作用反作用の法則と運動方程式に慣性力を加えると解けます。

やることの一つ一つは図2のときと同様です。決まった手順を踏んで計算すれば解けます。台に生じる加速度をAとすると解くべき連立方程式は

\begin{cases}
y - x\cos\theta - Mg = 0\\
MA = x\sin\theta\\
x + mA\sin\theta - mg\cos\theta = 0
\end{cases}

結果は

y=\frac{(M+m)g}{1+\frac{m}{M}\sin^2\theta}

台と物体の重さの合計より小さいことが分かります。

さらに、台や物体に生じる加速度を求めることもできます。

4. 模範解答を見るのが早いから

解けたと思って答え合わせをした。間違っていた。模範解答のように解き直したら正解になった。

これが良くありません。1つ目は模範解答に言われて間違いに気付いたことです。本番では間違いにくくなければなりませんし、間違いに自力で気付けなければなりません。

2つ目は模範解答を見て直したこと。模範解答の解き方は自力でできる解き方と似ているようでも異なります。

例えば模範解答のように場合分けすれば確かに解けます。しかし、なぜその場合分けで解けることが分かったのでしょうか。我々には不可能です。

我々が解くならもう少し細かく場合分けして、統合できる場合があれば統合したり、場合分けをやり直したりすることになります。

そのようなことが技術なのです。

当塾では生徒に宿題の答え合わせをさせません。（生徒のレベルによります。）ミスがあることは教えますが自力で見つけて直してもらいます。皆さんは面倒がるでしょうが、正しく解くことはそのくらい大変なことです。

5. 演習問題が易しすぎるか難しすぎるから

学校、他塾、通信教材の演習問題はコース名の割に易しすぎたり、凝った問題ばかりで難しすぎたりすることがあります。当塾では主に市販の問題集を使いますが上に書いた「合格に必要な問題」を多く収録し、良い練習ができるものがあります。

6. スマホでは画面が小さすぎるから

近年は生徒が自分のスマホで動画などを見ることが増えました。しかしあの小さい画面ではどうしても細部にまで目が届きません。操作のしやすさにも限界があります。自覚はなくても疲れるか手抜きが積み重なると思います。

実際のところ

私の指示通りにやる生徒だけ良くなります。「そんな面倒なことしなくても解けるだろ」と考える生徒は良くなりません。

（私には指示通りにやったものを出して、それとは別に自分の好きなようにやるのは構いません。）