餅田理数塾について

合格実績

大学

自治医大医学部、慶應大薬科学科、北里大獣医学科、東京理科大先進工学部、防衛大理工学専攻、電気通信大　他

高校

県立浦和高校、川越東高校理数、川越女子高校、大宮開成高校、東京都立産業技術高専　他

科目

大学受験

• 物理、数学、化学

高校受験

• 数学、理科

所在地

• 埼玉県さいたま市
  事務所のみ

指導内容

• 餅田も問題を解きます。
• 宿題は1文字に至るまで細かく見ます。
• 「ミスに気を付けろ」「量をこなせ」ではなく何をどうするのか教えます。

餅田も問題を解きます。

複数の生徒に共通で使う問題集だけでなく一人一人の学校の演習問題や志望校の過去問も解きます。私が解いたものは授業で見せたりスキャンして送ったりします。これは問題集の模範解答や他塾の授業などの清書されたものでは「実際、何をどうするのか」が伝わらないからです。私が解いたものを見れば何をどれだけの精度で作業すれば見えてくるのかが分かると思います。

模範解答などは答が分かった状態で推敲して作られているので必ずしもあのように最短、一直線に解けません。問題のことを知らないで解くと実際どうなるのか。試行錯誤の跡や回り道は直さずにそのままにしてあります。

模範解答などでは計算の過程の一部が省略されたり、逆に無駄に長く書かれたりすることがありますが実際に計算するとどうなるのか。計算は省略できませんが清書しなくてよいからこそできる工夫もあります。

図なども手で描くとどうなるのか。

計算の続きには独自の工夫があります。この問題の模範解答には

• 問題を理解するための過程がありません。
• 表がありません。

宿題は1文字に至るまで細かく見ます。

解答の過程や計算などはもちろん、時には字の形にまで及びます。これは最終の答が合っていても途中が怪しかったり誤っていたりすることがよくあるからです。つまり、できているつもりでも実はできていないことがあります。また、ちょっとしたことの一つ一つが自身のミスを誘ったり目を曇らせたりするからです。

「ミスに気を付けろ」「量をこなせ」ではなく何をどうするのか教えます。

学校や他塾では「解き方を覚えろ」「ミスに気を付けろ」「量をこなせ」くらいしか言われません。解き方を覚えることは必要です。「気を付けろ」とは何にどう気を付けるのでしょうか。量をこなしても進歩のない繰り返しでは良くなりません。

既に問題なくできている生徒に手厚い指導は不要です。解き方が分かっていて生まれ持ったセンスと正確さがあって量をこなせば上達します。しかしそうではない我々は何をどうするのかを一人一人のペースで一つずつ学ぶ必要があります。

勘、閃き、センスといわれるものの中には「何をどうする」の形で表せるものが数多くあると思っています。

私は中1のとき数学でつまずきました。数学の先生が夏休みに1対1で特訓をしてくださり、何をどれだけやれば解けるのかが分かった気がしました。私が中学生、高校生だったとき日常的にそのような授業が受けられたら良かったのにと思いこの塾を始めました。

「何をどうするのか」に迫るために手間と時間をかけて授業を準備します。この仕事に関しては手間と時間をかけなければなりません。「いくつかの塾、予備校に通わせたが成績を上げられたのは餅田理数塾だけだった」という声を頂いたこともあります。

解き方を覚えるだけでは解けない理由

1. 上手く解こうとするから
2. 計算を嫌がるから
3. 文字や図形、文章などが見えているようで見えていないから
4. 本質が見えにくいから
5. 模範解答を見るのが早いから
6. 演習問題が易しすぎるか難しすぎるから
7. スマホでは画面が小さすぎるから

時代や入試が変わっても変わらない、学習の本質だと思います。

1. 上手く解こうとするから

問題集の模範解答や他塾の解説などのようには一直線に解けません。模範解答はそれが正解であることの最短の説明であり、問題を解くために考えたことの全てではないからです。模範解答は答が分かっている状態で推敲して作られた一方、我々は何も分かっていない状態で答えなければなりません。

（例えば株価の過去の推移を見て「ここで買ってここで売れば儲かった」と言うのは簡単です。しかし実際に売買するとしたらそんなに上手くできるでしょうか。）

合格に必要な問題は路線図を辿るようにして解けます。電車で出かけるときインターネット上の乗換案内ではなく路線図を見て手動で経路を決めてみてください。必ずしも最短、最速、最安でなくても経路が見つかります。乗換案内サービスで出てこない経路を見つけることもできるでしょう。

分かるから解けるのではなく色々やってみるから解けるのです。自力で解くには模範解答の2倍、3倍、もしかすると10倍考える必要があります。

色々試して解けなくても他の問題で役立つときがきます。皆さんが断念した解き方を続ければ実は解けることもあります。そうやって力を付けるのです。

2. 計算を嫌がるから

皆さんは計算を嫌がります。いい方向に進んでいるのに計算が大変そうだからといって止まってしまうことがよくあります。計算は優先順位と法則に従って一つずつやればできます。数値計算は小学生でもできますし、文字式の計算の多くは中学生ならできます。

正解を出すには最後は計算力です。自力で解くと模範解答のようには上手くできないので少し難しい計算に出会いますが計算すれば解けることが多いです。最短の解き方ばかりでは計算の負荷が軽すぎて計算力はつきません。

計算やミスを減らす工夫はあります。途中式はたくさん書けばいいのではありません。無駄を無理なく減らすのです。

問題によっては複数の方法で解き、発想と計算の練習をします。

他には、図をある程度正確に描いたり紙面を無駄なく有効に使ったりすると解けます。

これらはどんな問題にも役立つ技術です。

3. 文字や図形、文章などが見えているようで見えていないから

これは正確さに関係します。きちんとやっているつもりでも経験的に我々の視覚はいい加減なものです。工夫しなければ見落とし、見間違い、記憶ミス、判断ミスが多発します。得点は解き方がどうこうよりも正確さの限界で制限されてしまいます。

正確さのポイントは

• XXXミス
• XXミス
• XXミス
• XXXXXXXミス
• 目の使い方

ミスといっても何種類かに分けられます。分けることで何にどう気を付けるのかが具体的になります。

日常生活レベルの正確さでは粗いのです。例えば100回の判断と計算で1問が解けるとして、1回の判断と計算の成功率を90%, 99%, … とすると1問を正しく解ける確率は

\begin{align*}
&0.9^{100} \fallingdotseq 0.003\% \\
&0.99^{100} \fallingdotseq 37\% \\
&0.999^{100} \fallingdotseq 90\% \\
&0.9999^{100} \fallingdotseq 99\%
\end{align*}

4. 本質が見えにくいから

1番目の「上手く解こうとするから」に関連しますが問題集の模範解答や他塾の解説などはその問題に最適化されている一方、本質が見えにくいことがあります。そのような解き方を真似ても本質から遠ざかってしまいます。ショートカット的な解き方はその問題だから使えるのであって、あらゆる問題に使えるわけではありません。

例えば（慣性系において）水平な床の上に積み上げられた荷物。図1のように床にかかる力は荷物の重さの合計(m_1+m_2+m_3)gになることは直感的に分かるでしょう。答だけは正しいですが、この図では荷物に下向きの重力だけが作用しているので荷物は落下することになり、荷物が静止していることに矛盾します。

もしこれがエレベーターの中ならどうでしょうか。エレベーターが静止しているとき、一定の速さで昇降しているとき、加速、減速しているときも床にかかる力は(m_1+m_2+m_3)gでしょうか。これは「荷物の重さの合計」という考え方では分かりません。

本質は作用反作用の法則と力のつり合い（運動方程式）です。図2のように重力だけでなく荷物どうしが互いに及ぼす力x, yや荷物と床が互いに及ぼす力zもあります。力のつり合いを連立方程式で表します。

\begin{cases}
x-m_1 g=0\\
-x+y-m_2 g=0\\
-y+z-m_3 g=0
\end{cases}

これができれば力のつり合いに関するどんな問題も同様に解けます。易しい問題をきちんと解けば身に付きます。

これがエレベーターの中である場合は力のつり合いの代わりに運動方程式になります。（力のつり合いは運動方程式の特別な場合と考えられます。）運動方程式に与える加速度を場合に応じて設定するとエレベーターが加速、減速しているときだけ、床にかかる力は(m_1+m_2+m_3)gではないことが分かります。

それでは図3のように（慣性系において）水平な床の上に置いた台の斜面に物体を載せて手を放したとき、床にかかる力yはどうなるでしょうか。床と台の間や斜面と物体の間に摩擦はないとします。作用反作用の法則と運動方程式に慣性力を加えると解けます。やることの一つ一つは図2のときと同様です。決まった手順を踏んで計算すれば解けます。解くべき連立方程式は

\begin{cases}
y - x\cos\theta - Mg = 0\\
MA = x\sin\theta\\
x + mA\sin\theta - mg\cos\theta = 0
\end{cases}

結果は

y=\frac{(M+m)g}{1+\frac{m}{M}\sin^2\theta}

台と物体の重さの合計より小さいことが分かります。

さらに、台や物体に生じる加速度を求めることもできます。

5. 模範解答を見るのが早いから

解けたと思って答え合わせをした。間違っていた。模範解答のように解き直したら正解になった。

これが良くありません。1つ目は模範解答に言われて間違いに気付いたことです。最終の答を見るとどこが間違っているのかも大抵分かってしまいます。本番では答え合わせをして直して提出できませんから間違いにくくなければなりませんし、間違いに自力で気付けなければなりません。

2つ目は模範解答を見て直したこと。何回も書きますが模範解答は答を知った状態で推敲され最適化されているので自力でできる解き方と似ているようでも異なります。よってその解き方を真似ても本番ではそのように解けません。

当塾では生徒に宿題の答え合わせをさせません。（生徒のレベルによります。）ミスがあることは教えますが（主に計算ミス）自力で見つけて直してもらいます。見つける方法は簡単ですが皆さんは面倒がるでしょう。しかしそれが勘や正確さになります。

6. 演習問題が易しすぎるか難しすぎるから

学校、他塾、通信教材の演習問題はコース名の割に易しすぎたり、凝った問題ばかりで難しすぎたりすることがあります。当塾では主に市販の問題集を使いますが上に書いた「合格に必要な問題」を多く収録し、良い練習ができるものがあります。

7. スマホでは画面が小さすぎるから

近年は生徒が自分のスマホで動画などを見ることが増えました。しかしあの小さい画面ではどうしても細部にまで目が届きません。操作のしやすさにも限界があります。自覚はなくても疲れるか、十分な学習ができないと思います。

宿題内容や授業内容の記録はPDFで送りますが、以前、生徒がそれをスマホで見たときにきちんと読まなかったことがありました。余程注意しない限りスマホの画面で細部まで読み取ることは不可能なように思います。このページもスマホよりパソコン（画面の対角線13インチ以上）の方が読みやすいでしょう。なお、このページの文章を1文字たりとも飛ばさずに読める方にのみいらしていただきたいと思います。

入試は発明ができるかどうかの試験ではありません。合格に必要な問題は以上のような技術を含めて学習した上で問題の通りにやれば解けるようになっています。

きちんと教えればできる生徒が確かにいます。そのような生徒を伸ばしたいのです。